Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Relações entre unidades Grandeza Unidade Símbolo Relações

Comprimentos micrômetro milímetro centímetro decímetro metro quilômetro m m cm dm m km

1mm = 0,001mm 1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m

1cm = 10mm = 10.0m 1dm = 10cm = 100mm = 100.0m

1m = 10dm = 100cm = 1.0m = 1.0.0m 1km = 1.0m = 100.0cm = 1.0.0mm

Áreas centímetro quadrado decímetro quadrado metro quadrado are

hectare quilômetro quadrado cm2 dm2 m2 a ha km2

Volumes centímetro cúbico decímetro cúbico metro cúbico

mililitro litro hectolitro ml l hl

Densidade grama/ centímetro cúbico cm 1 1 1 1gcm kgdm tm g ml

Força Força de peso

Newton N kg ms J m

1daN = 10N

Torque Newtonmetro Nm 1Nm = 1J

Pressão Pascal Bar

2inch pound psi=

2cm kp

Pa Bar

Psi

PamNcm

1psi = 0,06895 bar

barcm

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Massa miligrama grama quilograma tonelada megagrama mg g kg t Mg

1mg = 0,001g 1g = 1.000mg 1kg = 10g = 1.0.0 mg 1t = 10kg = 1.0.0g 1Mg = 1t

Aceleração metro/ segundo quadrado s 1 1ms N kg

Velocidade angular um/ segundo radiano/ segundo 1s rads

Potência Watt

Newtonmetro/ segundo Joule/ segundo

W Nm/s J/s

Nms Js kg ms m s

Trabalho/ energia Quantidade de calor

Watt segundo

Newtonmetro Joule

Quilowatt-hora Quilojoule Megajoule

Ws

Nm J kWh kJ MJ

1Ws 1Nm 1 kg m s m 1J2

Tensão mecânica

Newton/ milímetro quadrado

Ângulo plano segundo minuto grau radiano

1 = 1/60 1 = 60

1° = 60 = 3600 =p

1rad = 1m/m = 57,2957° 1rad = 180°/p

Rotação um/segundo um/minuto 1/s

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Valores característicos importantes de fluidos hidráulicos

HLP HFC HFA (3%) HFD

Viscosidade cinemática a 40°C

[mm2/s]

Módulo de compressão E a 50°C

[Bar]

Capacidade de transmissão de calor a 20°C

[W/mK]

Tendência à cavitação pequena grande muito grande pequena

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Relações hidráulicas gerais

Força de pressão do êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

F d

F p

F = Força de pressão do êmbolo [N] p = Pressão do fluido [bar]

A = Área do êmbolo [cm2] d = Diâmetro do êmbolo [cm] h = Rendimento do cilindro

Forças de êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

A para área da coroa circular:

A D d=

F = Força de pressão do êmbolo [N] pe = Pressão sobre o êmbolo [bar] A = Área efetiva do êmbolo [cm2] d = Diâmetro do êmbolo [cm] h = Rendimento do cilindro

Prensa hidráulica Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

F1 = Força no êmbolo de bomba [N]

F2 = Força no êmbolo de trabalho [N] A1 = Área do êmbolo de bomba [cm2] A2 = Área do êmbolo de trabalho [cm2] s1 = Curso do êmbolo de bomba [cm] s2 = Curso do êmbolo de trabalho [cm]

j = Relação de transmissão

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Equação de continuidade Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

Q1,2 = Vazões [cm3/s, dm3/s, m3/s]

A1,2 = Áreas das secções transversais [cm2, dm2, m2]

[cm/s, dm/s, m/s]

Velocidade do êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

v Q

v Q

A D d2 v1,2 = Velocidades do êmbolo [cm/s] Q1,2 = Vazões [cm3/s]

A1 = Área efetiva do êmbolo (circulo) [cm2] A2 = Área efetiva do êmbolo (coroa) [cm2]

Multiplicador de pressão Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

p2 = Pressão no cilindro maior [bar] A2 = Área do êmbolo [cm2]

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Componentes de sistema hidráulicos Bomba hidráulica

Q V n vol=

P p Q

an ges

M V p

h [Nm]

hhhgesvolmh=•

Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min]

Pan = Potência de acionamento [kW] p = Pressão operacional [bar]

M = Torque de acionamento [Nm]

Motor hidráulico

Q V n

vol

n Q V

M p V

P p Qab ges=

Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min] V = Volume nominal [cm3] n = Rotação de saída do motor [min-1] hges = Rendimento total (0,8-0,85) hvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95)

hmh = Rendimento mecânico hidráulico

Dp = Diferença de pressão entre entrada e saída

Pab = Potência de saída do motor [kW] Mab = Torque de saída do motor [daNm]

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Motor hidráulico variável

n P

id d Getr= • maxh n n i =max

MV d g mh

V ng vol

V nP g vol=

P Q p

ges

Md = Torque [Nm] P = Potência [kW]

Mdmax = Torque máx [Nm] i = Relação de transmissão hGetr = Rendimento da transmissão hmh = Rendimento mecânico hidráulico hvol = Rendimento volumétrico hges = Rendimento total Vg = Volume de deslocamento [cm3]

Transmissão

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Motor hidráulico constante

n P

id d Getr= • maxh n n i =max

MV d g mh

V ng vol

V nP g vol=

P Q p

ges

Md = Torque [Nm] P = Potência [kW]

Mdmáx = Torque máx [Nm] i = Relação de transmissão hGetr = Rendimento da transmissão hmh = Rendimento mecânico hidráulico hvol = Rendimento volumétrico hges = Rendimento total Vg = Volume de deslocamento [cm3]

Transmissão

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Freqüência própria do motor hidráulico

Vred G G

VG = Volume de absorção [cm3] w0 = Freqüência de circuito próprio [1/s] f0 = Freqüência própria [Hz]

Jred = Momento de inércia red. [kgm2]

Eöl = 1400 N/mm2 VR = Volume da tubulação [cm3]

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Cilindro hidráulico

A d d

FD[kN]

F p d d

[m/s]

V VAQth [l/min]

Q Qthvol= h .

V A h=

t A h

[s] d1 = Diâmetro do êmbolo [m] d2 = Diâmetro da haste do êmbolo [m] p = Pressão operacional [bar] v = Velocidade de curso [m/s] V = Volume de curso [l] Q = Vazão com consideração das fugas

Qth = Vazão sem consideração das fugas hvol = Rendimento volumétrico (aprox. 0,95) h = Curso [m] t = Tempo do curso [s]

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Cilindro diferencial

d F

pK DK p F

dK DK p F

d dSt Z

K St dK = Diâmetro do êmbolo [m] dst = Diâmetro da haste [m] FD = Força de pressão [kN]

Fz = Força de tração [kN] pK = Pressão no lado do êmbolo [bar] j = Relação de áreas

QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min] QSt = Vazão no lado da haste [l/min]

-d d dK

K St

v Q

d d e St v Q d a

Vol d hp St= •

Vol h d dF K St= • va = Velocidade de avanço [m/s] ve = Velocidade de retorno [m/s] Volp = Volume pendular [l]

VolF = Volume de enchimento [l] h = Curso [m]

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais)

p F

d dA A

K StA p F

d dB B

K StB

v Q

d d e St v Q d a

Vol d hp St= •

Vol h d dFA K StA= •

Vol h d dFB K StB= • dK = Diâmetro do êmbolo [m] dstA = Diâmetro da haste lado A [m] dstB = Diâmetro da haste lado B [m]

FA = Força A [kN] FB = Força B [kN] pA = Pressão no lado A [bar] pB = Pressão no lado B [bar] QA = Vazão no lado A [l/min] QB = Vazão no lado B [l/min] va = Velocidade a [m/s] vb = Velocidade b [m/s]

Volp = Volume pendular [l] VolFA = Volume de enchimento A [l] VolFB = Volume de enchimento B [l]

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Cilindro em circuito diferencial

D st p

F d p F

dK DSt p F

d dSt Z

K St dK = Diâmetro do êmbolo [m] dst = Diâmetro da haste [m] FD = Força de pressão [kN] Fz = Força de tração [kN] pK = Pressão no lado do êmbolo [bar] pSt = Pressão no lado da haste [bar] h = Curso [m]

QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min] QSt = Vazão no lado da haste [l/min]

v Q d a

Q Q d

dK P KSt

Q Q d d

dSt P K StSt v Q

d d e P

QSt=QP

Q Q d

d dK P K

K St

Vol d hp St= •

Vol h d dF K St= •

QP = Vazão da bomba [l/min] va = Velocidade de avanço [m/s] ve = Velocidade de retorno [m/s] Volp = Volume pendular [l] VolF = Volume de enchimento [l]

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial

A d dR K St=

V d LRK RK K= •

V d LRSt RSt St= •

m VRK RK Öl= m VRSt RSt öl=

KRKRRStR R k A

AVAVA hA

RSt KR

ÖlR

V hhA

V hA

m m d d m d A ölred RK

RK RSt RSt

AK = Área do êmbolo [cm2]

AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2] dK = Diâmetro do êmbolo [m] dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [m] dRK = Diâmetro nominal no lado do êmbolo [m] LK = Comprimento no lado do êmbolo [m] dRSt = Diâmetro nominal no lado da haste [m]

LSt = Comprimento no lado da haste [m] h = Curso [cm]

VRK = Volume da linha no lado do êmbolo [cm3] VRSt = da linha no lado da haste [cm3] mRK = Massa do óleo na linha do lado do êmbolo [kg] mRSt = Massa do óleo na linha do lado da haste [kg] hK = Posição com freqüência própria mínima [cm] f0 = Freqüência própria [Hz]

0w= Freqüência circular

+m m mred ölred red

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual

A d dR K St=

V d LR RK K= •

m VR R öl=

+Em A

A h

Völred R R

RSt

m m d A ölred RK

+m m mred ölred red

AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2] dK = Diâmetro do êmbolo [m] dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [m] dR = Diâmetro nominal [m]

LK = Comprimento no lado do êmbolo [m] h = Curso [m]

VR = Volume da linha [cm3] mR = Massa do óleo na linha [kg] f0 = Freqüência própria

0w= Freqüência circular

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger)

V d LR K K= •

m VR R öl=

RStK Kredöl

VhA AmE +•

m m d

dölred R KR

+m m mred ölred red

AK = Área do êmbolo [cm2] dK = Diâmetro do êmbolo [m] dR = Diâmetro da tubulação [m]

LK = Comprimento do lado do êmbolo [m]

LR = Comprimento da tubulação [m] h = Curso [m]

VR = Volume de óleo na tubulação [cm3] MR = Massa do óleo na tubulação [kg] f0 = Freqüência própria

0w= Freqüência circular

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Tubulações

Dp l v

v Q

d Q

Dp = Perda de pressão em tubulação reta [bar] r = Densidade [kg/dm3] (0,89) l = Coeficiente de atrito do tubo llam. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo laminar lturb. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo turbulento l = Comprimento da linha [m] v = Velocidade do fluxo na linha [m/s] d = Diâmetro interno da tubulação [m] n = Viscosidade cinemática [mm2/s] Q = Vazão na tubulação [l/min]

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Exemplos de aplicação para a determinação das pressões de cilindro e fluxos volumétricos sob cargas positivas e negativas

Nomenclatura

Parâmetro Símbolo Unidades Aceleração / desaceleração A m/s2

Área do cilindro A1 cm2 Área da coroa circular A2 cm2

Relação de áreas j=A1/A2 -

Força total FT daN

Força de aceleração Fa=0,1·m•a daN Forças externas FE daN

Forças de atrito (atrito de Coulomb) FC daN Atrito da vedação FR daN Força do peso G daN

Massa mGgmK=+ kg Massa do êmbolo mK kg

Vazão Q=0,06•A•vmax vmax l/min cm/s

Torque T=a•J+ TL Nm

Momento de carga TL Nm Aceleração angular a rad/s2 Momento de inércia da massa J kgm2

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Cilindro diferencial avançando com carga positiva

Dimensionamento: FT = Fa+FR+FC+FE [daN]

Parâmetros dados

FT = 4450 daN PS = 210 bar

PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2

A2 = 38,10 cm2 j = 1,40 vmáx = 30,0 cm/s ==> p1 e p2

A ApFRAppTTS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Sentido do movimento

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Cilindro diferencial retornando com carga positiva

Dimensionamento: FT = Fa+FR+FC+FE [daN]

Parâmetros dados

FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar

A1 = 53,50 cm2

A2 = 38,10 cm2 j = 1,40 vmáx = 30,0 cm/s ==> p1 e p2

A ApFAppTTS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Sentido do movimento

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Cilindro diferencial avançando com carga negativa

Dimensionamento: FT = Fa+FR-G [daN]

Parâmetros dados

FT = -2225 daN PS = 175 bar PT = 0 bar

A1 = 81,3 cm2

A2 = 61,3 cm2 j = 1,3 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2

A ApFAppTTS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Sentido do movimento

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Cilindro diferencial retornando com carga negativa

Dimensionamento: FT = Fa+FR-G [daN]

Parâmetros dados

FT = -4450 daN PS = 210 bar

PT = 0 bar A1 = 81,3 cm2

A2 = 61,3 cm2 j = 1,3 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2

A ApFAppTTS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Sentido do movimento

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga positiva

Dimensionamento: FT = Fa+FE+FS+[G·(m•cosa+sina)] daN

Parâmetros dados

FT = 2225 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar

A1 = 31,6 cm2

A2 = 19,9 cm2 R = 1,6

vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2

ApFApp TS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga positiva

Dimensionamento: FT =Fa+FE+FS+[G·(m•cosa+sina)] daN

Parâmetros dados

FT = 1780 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar

A1 = 31,6 cm2

A2 = 19,9 cm2 j = 1,6

vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2

ApFApp TS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica

Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga negativa

Dimensionamento: FT = Fa+FE+FR+[G·(m•cosa-sina)] daN

Gegebene Parameter

FT = -6675 daN

PS = 210 bar PT = 0 bar A1 = 53,5 cm2

A2 = 38,1 cm2 j = 1,4 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2

ApFApp TS bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

Carga negativa acarreta cavitação no cilindro. Alterar os parâmetros dados mediante aumento do tamanho nominal do cilindro, ou da pressão do sistema, ou a redução da força total necessária.